절대주의 수학교육철학
목차
• 플라톤주의
• 논리주의
• 직관주의
• 형식주의

  절대주의 수리 철학 

- 관점 : 수학적 지식은 절대적으로 확실한 진리

-  주요 관심사 : 수학적 진리의 안전한 기초 확립

1. 플라톤 주의
플라톤주의 개관
 플라톤주의

: 존재의 세계 
                  
                 위의 세계(밖의 세계) 
질적 차이     이데아의 세계(영적인 세계)
                   : 사고의 대상으로 구성
                 
                 아래의 세계(안의 세계)
                  감각적인 세계(현실 세계)
                  : 감각 경험의 대상으로 구성
 
감각 경험은 이성이 이데아의 사유를 시작하도록 이끌어주는 단서
철학자 군주 양성을 위한 수학교육
 세계, 인간을 이원론적 관점으로 파악

   일반인의 수학 : 실세계 구체적 사물을 대상으로 한 실제적 유용성
   철학자의 수학 : 실세계 구체적 사물이 대상X, 실용성에 관심X. 
                         인간교육에서 중요한 교과

 철학자 군주론 : 철학자(철인)가 나라를 통치해야 함을 주장

 플라톤이 철학자  군주 양성하는 교육과정에서 수학을 중요하게 생각한 이유?
 - 수학적 인식이 이데아를 접하는 최초단계,
    인간 마음을 아래 세계에서 위 세계로 전향하도록 하는 성격을 지님

 플라톤주의에 의한 교육 : 
    아래의 세계  위의 세계
    지금 여기의 세계  영원한 것들의 세계
    감각적 지각  이성적 사유로의 전향을 돕는 것.

 교사는 산파와 같다
     학생 자신 안에 배태하고 있는 사고를 낳도록 해야 함(지식 주입x). 학습자가 학습할 내용에 당혹감, 경이를 느끼도록 함

 산파 역할을 잘 수행하려면
     교과 내용을 잘 알고, 가르칠 내용이 어떤 상식적 견해에 대비되는 학문적 견해인지 알아야. 교과 내용이 담고 있는 질문을 교사가 알아야

• 수학의 객관성에 대한 분명한 해답 제시

• 한계
– 플라톤 세계의 지식에 도달하는 방법 설명하지 못함
– 수학의 정적인 측면은 설명하지만 역동적 측면은 설명하지 못함
산파법
• ‘의견’의 도출, 논박을 통한 무지의 자각, 탐구 의욕 유발, 지식의 상기를 돕는 교사와 학생 간의 대화법.

• 산파법에 의한 문답식 대화에 의해 소크라테스는 영혼 불멸설과 지식의 선재성 및 탐구와 학습에 대한 소위 ‘상기설(想起說)’을 제기

• 발견적 수학 학습-지도의 방법

• 대화를 통해서 학습자가 소유한 부정확한 ‘의견’을 논박하여 무지를 자각시킨 다음 소위 망각된 ‘지식’을 상기해 내도록 도와주는 산파 과정
메논의 대화 읽기
• 학생 자신이 스스로 진리 탐구에 참여했다고 볼 수 있는가?

• 학생이 교사의 질문에 ‘네/아니오’란 대답만 하면서 전개되는 수업은 교사의 질문이 정교하지 않으면 자칫 교사중심의 연역적 수업이 되기 쉽다.

• 의견을 기대하는 질문 네 번– 교사의 지적인 권위가 엄존하며 수업의 주도권도 교사에게 있음

• 소크라테스의 의도는 상기설을 강조하여 예시하는 것 – Menon

• 프로이덴탈의 사고 실험
산파법과 수학 교수 학습
• 학생의 내면에 있는 지식은 명료한 상태가 아니라 가변적이고 불안정한 상태로 어렴풋하게 존재하고 있기 때문에, 이를 교육적 상황에서 대화를 통해 명료하게 드러내는 것이 가능

• 산파법에 따른 수학 학습-지도의 방법은 대화법

– 학생들에게 질문을 던져 
– 학생들 자신의 의견을 개진하도록 한 다음 
– 그것을 논박하여 무지와 곤혹감을 야기시킴으로써 
– 알고자 하는 마음을 유발하여 
– 대화를 통해 원리를 발견시키는 방법
산파법과 수학 교수 학습
• 학생들에게 문제를 제공하고 정교한 안내를 통해 학생이 능동적으로 지적인 탐구를 하여 문제의 해답을 발견하도록 유도하는 수업

• 학생으로 하여금 주도적으로 대화와 토론에 적극 참여하게 하고 ‘왜 그런가?’하는 질문을 조심스럽게 던져 학생들에게 본질적인 것을 탐구하도록 하는 수업

• 학생들에게 지적 수준에 맞는 수학적인 사고를 요하는 문제를 제시하고 호기심을 자극함과 동시에 사고를 유발하여 문제해결방법을 안내하는 수업

• 교사는 미리 가르칠 내용과 관련된 철저한 사고를 한 다음 
• 학생에게 차례로 질문을 하고 
• 학생은 교사의 질문에 답해가면서 수업을 해나가는 정교한 학습-지도 방법을 구사하여야

• 수업 분석

– 학생의 의견 도출, 논박을 통한 무지의 자각 단계, 지식의 상기를 위한 안내의 과정이 잘 드러났는가 
– 이 과정 속에서 교사가 학생에게 던지는 질문이 적절한가


• 1단계: 무능력을 스스로도 알아차리지 못하는 단계로서, 산파법 전개과정에서 가변적이고 불안정한 의견의 도출의 단계

• 2단계: 무능력하다는 것을 알게 된 단계로서, 산파법 전개과정에서 논박을 통한 무지의 자각 단계 

• 3단계: 능력을 가졌음을 알게 된 단계로서, 산파법 전개과정에서 알고자 하는 탐구심을 통해 지식을 상기하게 된 단계 

• 4단계: 갖게 된 능력이나 상기된 지식을 긴장 없이 편안하게 적용, 사용, 구사할 수 있는 단계
수학교사가 기억해야 할 점
• 학교수학의 모든 단원, 모든 개념, 모든 문제를 대상으로 산파법을 항상 적용할 수 있는 것은 아니므로, 산파법이 전개과정이 의미 있게 드러나는 학교수학의 지도사례를 탐색해 보는 과정을 지속적으로 해야

• 교육의 실제 장면에서는 산파법의 유연한 적용이 필요

• 동료 교사의 수업에서 배우는 자세가 필요

• 학생의 생각을 드러내고 '무지의 자각'을 시키는 단계까지는 비교적 잘 구성되나 그 이후의 전개 과정이 미흡함에 대한 대처
수학 문제 해결 과정과의 접목
• 평행사변형의 넓이와 직사각형의 넓이의 비교를 통해 평행사변형의 넓이 공식을 발견한 예

– 평행사변형의 넓이를 두 변의 길이를 곱하여 구한 학생들
– △ABH와 △DCG의 크기를 비교
– 빗금친 부분의 넓이를 뺀 직사각형의 넓이와 평행사변형의 넓이가 같다
– 평행사변형의 넓이 공식 발견

인지적 장애 극복의 과정 지도
• 장애의 극복은 학생의 내면에서 일어나는 인지구조의 변화가 일어나야만 가능


수학적 사고와 태도의 신장을 유도하는 질문
• 문제 해결의 과정과 관련하여 명확히 하려는 태도

• 개괄적인 해결방안을 구상해보는 태도

• 보다 나은 방법을 구하려는 태도

• 식에 관한 생각

• 발전적인 생각

• 식에 관한 생각

• 통합적인 생각

• 일반화의 생각 등을 유발하는 질문